https://www.clien.net/service/board/cm_car/18794198CLIEN
이 글에 대한 다음의 답글들이 있었습니다.
"차대차 사고의 경우, 충돌 에너지를 중량에 반비례해 나눠 가지기 때문에 상대적으로 무거운 차가 유리할 뿐만 아니라, 더 가벼운 차는 더 불리하죠. 이건 물리 법칙의 영역입니다. "
"충돌 시 에너지를 무게에 반비례해서 나눠가지기 때문에 무거운차가 안전한 것은 맞습니다. "
느낌으로는 그럴 것 같긴 한데, 정말 그러한가, 운동방정식을 풀어서 확인해보고 싶었습니다. 다음의 풀이는 고등학교 물리학 정도의 풀이입니다. 가정이 몇 개 있는데,
--완전 비탄성 충돌 가정 (충돌 후 두 차는 붙어서 이동)
--차가 산산조각 나서 사방으로 날리는 부품이나 파편은 없는 것으로 가정
현실은 그렇지 않기에, 이 풀이는 여전히 실제 상황에 대한 근사값입니다.
질량이 두 배 차이나는 두 차가 서로 반대방향으로 동일한 속력으로 달리다가 충돌하는 경우를 가정하겠습니다.
즉,
(2m) ----> <---- (m)
무거운 차의 질량을 2m, 가벼운 차의 질량을 m이라 하고, 무거운 차는 오른쪽 (+방향), 가벼운 차는 왼쪽 (-방향) 으로 달리고 있었습니다. 충돌 후, 운동량 보존 법칙에 따라,
2mv + m(-v) = 3mv'
(v' 은 충돌 후 속도), 따라서 v' = 1/3v 가 되어, 충돌 후 두 차는 붙어서 오른쪽으로 이동합니다.
그러면, 무거운 차에 가해진 일의 양 (즉 에너지) = 1/2 (2m)v^2 - 1/2 (2m) (1/3v)^2 = 8/9mv^2 가 됩니다.
가벼운 차에 가해진 일의 양은, 일단 가벼운 차가 순간적으로 완전 정지 까지 필요한 에너지 (1/2mv^2)에다가, 이젠 오른쪽으로 이동하게 되는데 필요한 에너지를 더해야 하니, 각 순간에 필요한 일의 양을 더하면,
1/2mv^2 + 1/2m(1/3v)^2 = 5/9mv^2 가 됩니다.
오.. 이러면, 무거운 차가 8/5 = 1.6배 만큼 더 큰 에너지를 받습니다...!!??
뭔가 이상한데, 그럼 이젠 더 극단적으로, 10배 더 무거운 차와 충돌하는 경우를 가정해서 계산하겠습니다. (덤프트럭 같은 경우겠군요)
(10m) ---> <--- (m)
10mv+m(-v) = 11mv' ==> v'= 9/11v
덤프트럭이 받는 에너지는 1/2(10m)v^2 - 1/2(10m)(9/11v)^2 = 200/121mv^2
가벼운 차가 받는 에너지는 1/2mv^2 + 1/2m(9/11v)^2 = 101/121mv^2
따라서, 덤프트럭은 약 두 배 더 높은 에너지를 받습니다.
(재미삼아, 무게 차이가 1000배 날 때로 계산해보면, 무거운 차는 가벼운 차보다 1.99배 만큼 높은 에너지를 받습니다. 무게 차이가 무한대로 나면 이 값은 2배로 수렴합니다.)
이상의 예에서, 무거운 차와 가벼운차의 충돌 시, 서로 주고받는 에너지는 무거운 차가 오히려 높음을 보였습니다. 물론, 제가 가정한 조건들 안에서 계산된 결과입니다.
그러면... 왜 실제 상해/사망 데이터는 가벼운차에서 불리하게 된 것일까요?
그것은, 이런 "에너지" 가 아니라, 탑승객에게 가해진 가속도로 봐야 하기 때문입니다. 위의 예시들에서도, 무거운 차는 가던 방향으로 그대로 전진하고, 가벼운 차는 반대 방향으로 밀림을 보였습니다. 가벼운 차가 방향을 확 바꾸는 순간, 내부에 탑승한 인원에게는 엄청난 가속도가 전달되는 것이죠. F=ma 에 따라, 내부 탑승자들의 경추는 더 강한 힘을 받는 것입니다.
뉴턴 3법칙인 작용 반작용 법칙으로 충돌동안, 두 차가 서로에게 전달하는 힘은 동일합니다. 그러나, 내부 탑승자의 경추가 느끼는 힘은 전혀 다릅니다. 왜냐면 무거운 차와 가벼운 차의 탑승객들이 서로 직접적으로 충돌하는 것이 아닌, 내부 안에서 느껴지는 힘 (관성력)으로 상해가 결정되기 때문입니다. 그래서 IIHS등에서 충돌 테스트시 더미에 가해지는 상해를 다룰 때, 더미의 각종 부위에 붙어있는 가속도 센서가 측정한 값을 따집니다.
이상으로, 무거운 차와 가벼운 차의 충돌에 대해 논할 때 에너지로만 이야기하면 안 되며, 탑승자가 느끼는 가속도를 따져야 함을 다뤘습니다. 제 논리의 오류나 미흡한 점이 보이시면 답글로 보충해주시길 부탁드립니다. 고맙습니다.
명쾌한 지적 고맙습니다.
순간 가속도의 차이인데, 쉽게 쓰려고 중량에 반비례해서 나눠가진다고 표현했습니다.
설명 감사드립니다!
1. 말씀하신 가속도 관계 : 상대적으로 중량이 무거운 차량 속도 변화량이 적음
2. 강성 : 강성이 가속도를 줄이는덴 부족하지만 찌그러짐에 의한 끼임 사고에선 좀더 안전할것 같습니다.
3. 공간 : 강성이 똑같다는 기준에서 찌그러지는 공간이 충분해야 한다 생각합니다
2번은 제조사의 능력, 1번, 3번은 물리적으로 무겁고, 공간이 많은차가 아닐까요
엄밀히 따지면 강도(strength)와 강성(stiffness)은 다릅니다.
강도는 탄성을 잃을 정도로 큰 힘을 받아 영구히 변형, 즉 찌그러뜨리는데 필요한 힘이고,
강성은 변형을 일으키는데 필요한 힘을 이야기하니까요.
대체로 둘은 비례하지만, 복잡한 구조체에선 좀 다를 수도 있습니다.
예를 들어 화물차의 베드(짐칸)은 강도는 대단하지만, 강성.. 특히 비틀림 강성은 형편 없기 때문이죠.
네 강도가 맞습니다.
인장강도 항복강도 압축강도 등등 ㅎㅎ
강도말하려 한 것 이었습니다.
무거운 차가 고정된 구조물 (콘크리트 벽 같은)에 부딪힐 경우에는 무거운 차가 꼭 유리하지 않을 수 있겠군요.
IIHS 테스트에서 무겁고 큰 픽업트럭, SUV가 안전성적이 기대만큼 나오지 않는 이유를 알겠네요.
무거운 차와 부딛힐 때 고정된 구조물이 받는 충격은 그만큼 크죠.
무거운 차 전체가 받는 충격도 크고요.
그런데 탑승자가 받는 충격은 같습니다. 차가 무겁다고 탑승자가 무거운 건 아니니까요.
작용 반작용 법칙에 따라 두 차량의 중량 차이에도 불구하고, 충격량은 동일하지 않나요?
두 차량의 운동 에너지가 합쳐져서 동일한 충격량으로 되돌아 가고, 중량의 차이에 따라 가속도의 유불리가 생겼건 것 같습니다만 저도 손 놓은지 너무 오래되어 가물가물합니다.
누가 정리해 주셨으면 좋겠네요. ㅎㅎㅎ
그런데 에너지를 따질 땐 주의해야 하지요. 에너지는 다르다는 것이 제 글의 요지입니다.
그리고 에너지는 방향성을 가지는 값이 아니라서, 실제 몸에 가해지는 상해는 에너지로 따지기보단 가속도로 따지는 것이 더 낫다는 것도 요지고요.
그러니 비슷한 크기의 차량이라면 더 무거운 차량이 자연스럽게 샤시가 더 견고하게 만들 확율이 높을듯 합니다.
이 부분은 원가절감을 매우 중요시하는 양산차에서 의외로 알기 쉬운데 같은 샤시를 공유하는 차종에서 최상급 모델의 파워 트레인의 출력을 보면 그만큼 샤시도 그에 맞춰 처음부터 만들수 밖에 없으니 실제 샤시의 견고함에 대해 어느정도 유추해 볼 수 있다고 여겨집니다.
물리법칙은 정해진거고, 충격이 크던 적건간에 주어진 상황에서 액티브와 패시브 세이프티를 통해 얼마나 탑승자에게 가능 충격과 생해를 줄이느냐가 관건일듯 합니다.
무거운 차에 타든 가벼운 차에 타든 탑승자의 질량은 같다고 가정하고, 탑승자에 가해지는 운동에너지를 계산해야 할 것 같습니다.
무거운 것은 차이지 사람이 아니니까요.
그러나, 본질적으로, 사람이 받는 상해 (뼈가 부러지는 것 등은)는, 힘으로 일어나는 일입니다. 에너지는 관련된 값이나, 직접적인 물리량은 아닙니다.
가령, 사람을 약한 힘으로 밀어서 먼 거리를 이동시키면, 받는 에너지가 높지요. 그러나 상해는 거의 없습니다.
그러나 사람을 강한 힘으로 밀면, 이동 거리 자체는 짧더라도, 상해는 큽니다. 그러나 이 경우 받은 에너지는 적을 수 있습니다.
일은 운동에너지의 변화량이기 때문에 2m 짜리 물체의 일은 -8/9mv^2이고, m 짜리 물체는 8/9mv^2로 두 물체의 충격량은 서로 크기가 같고, 방향이 반대라는 결과가 증명됩니다.
그런데 m짜리 물체가 받은 일은 제 계산이 맞을 겁니다. 왜 8/9mv^2를 얻으셨는지 모르겠네요.
두 물체의 충격량은 크기가 같고 방향이 반대인 것은, 뉴턴 제 3법칙으로 당연히 얻어지는 결과이지요. 그러나 충격량과 에너지는 다른 겁니다.
두 물체에 가해지는 일의 총합이 0이 되는 경우는 탄성 충돌 예제이고, 세팅하신 완전 비탄성 충돌 문제는 각 물체에 가해지는 일이 달라지는게 맞습니다.
제가 계산해본 결과, 2m의 일(운동 에너지 변화량)은 -8/9mv^2이고, m의 일은 -4/9mv^2입니다.
질량 m인 물체의 일을 "1/2mv^2 + 1/2m(1/3v)^2 = 5/9mv^2" 이렇게 연산하셨는데, 제가 알기로 에너지는 스칼라라서 그냥 빼주면 됩니다.
1/2m(1/3v)^2 - 1/2mv^2 = -4/9mv^2 <- 이렇게요.
(그림 A)
문제를 단순화 하기 위해, 속도 v로 왼쪽으로 움직이는 차가 있었고, 이것이 나중엔 오른쪽으로 v로 움직이게 되었다고 생각해보겠습니다. 수퍼맨이 나타나서 이 일을 하였다고 하겠습니다. Delta(E)=W 에 따라서, 왼쪽으로 이동하다가 멈출 때 까지의 일은, 수퍼맨이 준 힘의 방향과 이동 방향이 반대니까, 차에 가해진 일은 음수가 되겠고 -1/2mv^2이 되겠습니다. 다음으로, 수퍼맨이 차를 오른쪽으로 가속시켜서 v에 이르게 하면, 힘과 이동방향이 일치하니 양의 일이 되고, 1/2mv^2이 됩니다. 둘을 합치면 0.
또, 중간 단계를 건너뛰고 Delta(E)=W 공식을 쓰면, W=E(final)-E(initial) = 1/2mv^2 - 1/2mv^2 = 0 이 되네요. 이렇게 봐도 일은 0입니다. 수퍼맨은 일을 하지 않았네요.
이렇게 말하면... 수퍼맨이 펄쩍 뛸 겁니다. "아니, 내가 저 차 일단 멈출 때 까지 얼마나 힘들었는데... , 그리고 저 차 다시 반대로 움직일 때 까지 한 일이 얼만데, 왜 내가 일을 안 했다는 거야???!!!"
수퍼맨의 억울함을 풀어주기 위해, 다음 예시들을 보겠습니다.
(그림 B)
수평 상에서 U자형의 트랙이 있고, 공 모양의 강체가 굴러서 원래는 왼쪽으로 가던 것이 나중엔 오른쪽으로 가는 경우입니다. 여기서 트랙이 한 일은 얼마일까요?
(그림 C)
위 상황에서 중간 단계, 즉 강체가 운동 방향을 90도 튼 경우까지만 생각해보겠습니다. 이렇게 되기까지 트랙은 한 일이 있을까요?
위 두 경우 모두, 트랙이 한 일은 0입니다. 일을 했으면 변했어야 할 강체의 운동에너지가 변화되지 않았으니까요.
그런데 트랙 입장에선 (그림 C)에서, x 방향으로 힘을 줬었고, 그 힘의 방향은 x운동방향에 반대라, 수평으로는 음의 일을 줬다고 할 수 있겠네요. 동시에, y방향으로 힘도 줬었고, 그 방향으로 강체가 가속했으니, 수직으로는 양의 일을 줬다고 할 수 있겠네요. 두 일이 합쳐서 0이 되었다고 봐도 되겠습니다. (그림 B) 는 (그림 C) 상황을 반복하면 되니, 같은 이야기로 여전히 일은 0이 되고요.
(그림 D)
달려오던 강체가 용수철을 만나, 용수철이 짜부러들며 속력이 0이 되었다가, 용수철이 펴지며 이젠 반대방향으로, 같은 속력으로 달리는 경우입니다. 이 때는 강체의 운동에너지 1/2mv^2가, 용수철이 완전히 짜부러든 순간의 용수철 potential energy 1/2kx^2가 되었다가, 용수철이 다시 펴지며 강체의 운동에너지로 다시 변환된 경우이지요.
이 모든 과정에서 용수철이 한 일은 얼마일까요?
이건, 사실 위 (그림 A)에서 수퍼맨이 했던 이야기를 그대로 반복하면 됩니다. 처음엔 음의 일을 했고 나중엔 양의 일을 했기에 합치면 0이 됩니다.
(그림 E)
달려오던 물체가 경사로를 만나 올라갔다가, 중력의 영향으로 멈추곤, 다시 중력의 영향으로 내려가는 경우입니다. 이건 (그림 D)의 경우와 동일한 경우이죠. 똑같은 방식으로 이 상황을 기술할 수 있습니다. 용수철의 운동에너지 1/2mv^2가 이번엔 위치에너지 mgh로 변환되었다가 다시 운동에너지로 돌아갔을 뿐이죠.
그러면.... (그림 B, C, D, E) 모두 일은 0이 되는데, 왜 (그림 A)만은 특별할까요?
왜냐하면, (그림 A)의 상황은, 에너지의 흐름이 비가역적이기 때문입니다. 운동의 방향만 바꿀 뿐 운동에너지를 건들지 않았던 (그림 B), 운동에너지를 potential 에너지로 저장할 수 있었던 (그림 D)나 (그림 E)와는 달리, (그림 A)에서 수퍼맨은 차의 운동에너지를 온몸으로 받았지만, 그 에너지를 어디에도 저장하지 못했습니다..... 이제 실제 차의 경우로 보면,
----일반적으로 자동차에선 브레이크 패드와 로터의 마찰로 차가 멈추기에, 운동에너지는 열에너지로 날아가버립니다.
---- 본문의 충돌상황 같은 경우, 속도가 0이 될 때까지 운동에너지는 차 (자신의 차 및 상대방의 차)를 변형시키는데 사용됩니다. 차의 구조가 에너지를 흡수하며 짜부러들죠. 용수철이 아니니 다시 펴지지도 않습니다. 즉 이만큼의 일이 차를 파괴시키는데 사용됩니다.
그리고는 수퍼맨은 다시 차를 가속시키는데 또 에너지를 사용해야 했지요.
본질적으로, 이 문제는 에너지 개념에 쓰이는 경로 독립성 (Path independence) 을 주의깊게 적용해야 함을 보여줍니다. 용수철의 potential energy나 중력장의 위치에너지 등에는 경로 독립성을 잘 적용할 수 있지만, 마찰, 열, 수퍼맨의 몸에서 소모된 ATP-->ADP의 화학변화, 영구적인 구조의 변화 같은 비가역적인 변화가 있는 상황에는 적용할 수 없음을 보여주는 사례입니다.
추가로 질문 있으시면 언제든 답글 달아주십시오.
본문의 줄이는 잘못되었고, 좀더 생각해보고 다시 답글 쓰겠습니다. 지적 감사드립니다.
덤프트럭 예에서 트럭이 그냥 벽에 박았다면 5mv^2의 에너지 변화를 겪어야 하지만 가벼운 차와 박아서 (200/121)mv^2 만 받죠.
반면 가벼운차는 벽에 충돌하면 (1/2)mv^2 의 에너지 변화를 겪지만 덤프와 충돌해서 101/121mv^2 를 받습니다.
즉, 덤프는 충돌테스트 상황보다 1/3 수준의 에너지만 받고 가벼운 차는 충돌테스트 상황보다 1.67배를 더 받는겁니다.
1.67배면 30프로 정도 더 높은 속도로 고정벽에 충돌하는거와 마찬가지라 관성에 따른 피해를 떠나서 캐빈 영역이 버티질 못합니다.
IIHS의 64km/h 정면 테스트를 83km/h로 받는거와 마찬가지죠.
흥미로운 댓글 감사드립니다. 상대적으로 보면 말씀하신 대로 되네요. 그렇게 생각 안 해봤는데, 신선한 시각입니다.
그런데 이걸 생각하니 파생되는 질문이, "무거운 차는, 고정된 벽에 대해, 무게만큼 더 튼튼할까?" 라는 질문입니다.
무게가 2배가 되면 고정된 벽에서 받는 에너지도 2배인데,
Energy=work=F*delta(x)
에 따라,
동일한 만큼 찌그러지면 힘은 2배를 더 받을 것이고, 같은 힘을 받는 다면 2배 더 찌그러진단 말이죠.
즉, 무게가 2배인 차가, 가벼운 차에 비해 충돌면에 더 많은, 더 강한 재료로 보강을 하지 않았다면, 벽에 대한 충돌에 대해선 더 위험할 수 있겠다는 생각이 들었습니다. 물론, 더 재료를 많이 썼으니 더 무거워졌겠지만, 반면 무게가 뒤로 집중된 화물트럭 등이 고정된 벽이나 나무를 박으면 운전자에겐 치명적이란 이야기도 되겠습니다.